孩子下眼袋有小红点可能是以下几种原因引起的：
如果凝血机制异常或者血小板低，可能会引起皮下出血，容易导致眼袋有小红点。建议抽血检查血常规和凝血四项，根据具体情况选择合适的治疗方法。如果血小板过低，可以适当输血小板，同时建议注意休息，避免剧烈运动。如果是阿司匹林等抗凝药物引起的凝血功能异常，需要及时停药，同时建议注意休息。
如果是过敏体质，接触过敏原以后，容易引起皮肤红斑、瘙痒等。建议抽血检查血常规和过敏原可以确诊，确定皮肤过敏需要服用西替利嗪和氯雷他定等药物，同时建议合理补充维生素C和钙。
由于抓挠和刺激皮肤，可能会引起局部毛细血管扩张，导致局部出现小红点。平时注意孩子睡眠充足，避免孩子刺激局部皮肤，可以改善局部情况。
如果有细菌感染，可能会引起局部皮肤出现红点和瘙痒。需要外擦红霉素等抗生素软膏治疗，同时建议注意饮食清淡。
建议带孩子定期体检，同时建议加强孩子饮食营养，不建议吃海鲜等易过敏的食物，以免加重过敏症状。
